こんばんは、久留米松陰塾 国分校の池田です。

 

久留米市の中学校では中2,中3とも文字を使った証明の分野に入りました。

証明の問題は計算の問題と違って答え方が独特なので結構苦手にしている生徒さんはいらっしゃいます。

 

わからん

ただ、この種の問題はわからないままにしておくと福岡県の公立入試では大きな失点になってしまいます。過去問を見てもらえばわかりますよ。

 

ちょっと考え方のベースになればと思ってこんな問題を作ってみました。本当に基本的なものです。

 

【1】100の位をa、10の位をb、1の位をcとするとき、この数をa,b,cを使って表しなさい。

ヒント 例として100の位を2、10の位を3、1の位を4とするとき、この数は234になりますね。

234は100が2こ、10が3こ、1が4こあるということなので、234=100×2+10×3+1×4と表せます。

 

答え 100がaこ、10がbこ、1がcこあるということなので、100a+10b+cとなります。

 

 

 

【2】ある整数をnとおいた場合に

①偶数はどのように表しますか。

ヒント 具体的に整数を上げれば1,2,3,4,5…. というように奇数も偶数も紛れ込んでいます。

そこで整数に2をかけるとどうなるでしょう? 必ず2の倍数(偶数)になるんです。

 

答え  2n     ちなみに奇数は偶数に1を足したものなので、2n+1と表せます。

 

 

②3で割って2余る数はどのように表しますか。

ヒント 3で割って2余る数を具体的に挙げると、5,8,11…です。

これらを実際に3で割ると、5÷3=1…2   では3と答えと余りを使って元の数を求めると、3×1+2=5

8÷3=2…2                         3×2+2=8

11÷3=3…2                         3×3+2=11

 

答え  3n+2   3の倍数に2を足したものというふうにも考えることができます。

考える人

 

【3】<span style=”background-color: #ffff00;”>連続する3つの数</span>
の一番小さい数をnとした場合に、次に大きい数、最も大きい数はどのように表せますか。

ヒント  具体例を挙げると、1,2,3とか6,7,8といったものが挙げられます。

連続する整数と行った場合には(奇数)、(偶数)、(奇数)となる場合もあるし、(偶数)、(奇数)、(偶数)という場合もあります。

つまり一番小さい数は奇数だろうが偶数だろうが構わないとところがポイントです。

 

答え  n,n+1,n+2  一番小さい数を基準とすると真ん中の数は一番小さい数より1大きい。一番大きい数は2大きいですね。

 

 

【4】<span style=”background-color: #ffff00;”>連続する3つの奇数</span>の一番小さい奇数について、整数nを使って表すと一番小さい奇数、次に大きい奇数、最も大きい奇数はどのように表せますか。

ヒント   一番小さい奇数は2n+1と表せます。では真ん中の奇数は小さい奇数に2を加えた数、最も大きい奇数は一番小さい奇数に4を足した数

 

答え   2n+1,2n+3,2n+5

 

【3】と【4】の問題がどう違うのかよく確認してください。

 

漢熟検がんばろうね

 

当塾は期末試験に向けてしっかり対策を行ってます。みんな気を抜かず頑張って欲しいです。