こんにちは、久留米松陰塾国分校の池田です。

この時期になると特にそうですが、中学受験、高校受験を控えているという方から「ウチの子も偏差値が○○で」ということを耳にする機会が多くなってきました。偏差値という指標は一体どういった指標なのかわかりますか?なんとなくは分かるかもしれませんが、詳しく知っている人は少ないと思いますので今回ご説明いたします。

 

模擬試験を何度も受けてもらうとわかりますが、全体の平均点も、難易度も必ず同じということはありえません。そこで、

毎回の試験の難易度の違いを補正して、模擬試験ごとの出来具合を比較するために編み出された指標

を偏差値といいます。それが志望校決定に当たっての判断材料として使われます。偏差値をみると、実際の高校受験や大学受験にあたってどれくらいの位置にいるのかがだいたいわかります。

数式をあれこれ使ってもわかりにくいだけなので、簡単な例を使って説明したいと思います。

 

偏差値の算出方法

例 5人の生徒が算数のテストを受けました。結果は以下のとおりです。

名前 Aさん Bさん Cさん Dさん Eさん
点数 80 100 60 70 90

計算方法を解説します。

1.受験生5人の平均点を求めます。

(80+100+60+70+90)÷5=80

2.受験生ごとに点数と平均点との差の2乗を求めます。

Aさん(80-80)²=0    Bさん(100-80)²=400

Cさん(60-80)²=400   Dさん(70-80)²=100

Eさん(90-80)²=100

3.上記の平均(分散)を求めます。

(0+400+400+100+100)÷5=200

4.標準偏差を求めます。

標準偏差自体の計算は簡単で、√200≒14.14

標準偏差は、平均との散らばり具合を表す指標です。

5.平均点との差に10をかけ標準偏差で割ります。

Aさん (80-80)×10÷14.14=0

Bさん (100-80)×10÷14.14≒14.14

Cさん (60-80)×10÷14.14≒-14.14

Dさん (70-80)×10÷14.14≒-7.07

Eさん (90-80)×10÷14.14≒7.07

6.受験生ごとの偏差値を出す。

Aさん 50

Bさん 50+14.14=64.14

Cさん 50-14.14=35.86

Dさん 50-7.07=42.93

Eさん 50+7.07=57.07

平均点を取った受験生の偏差値は50になるように計算され、平均点より高い人は50位上の値になり、平均点未満の人は50未満の値を取ります。

こういうプロセスをたどって偏差値を計算します。

偏差値を求めるには、受験者数、受験者ごとの点数、平均点が必要であることもわかっていただけましたでしょうか?

 

偏差値が有効なデータとなるとき、ならないとき

偏差値というのは、ある程度右の図のような状態(正規分布)に近いときには高い精度を有します。つまり、受験生全体に対してどれくらいの位置にいるのかがはじき出せるということです。

 

右の図で0と書いているところは平均点を表しています。平均点±標準偏差=全体の68.2%ほど、平均点±2×標準偏差=95.4%ぐらいに収まるということです。

 

偏差値が有効なデータとして使いにくい場合とは、受験結果の点数のピークが2箇所になる場合、ピークが極端に偏っている場合です。

平均点自体に意味をなさないことになってしまうので、それを用いて計算する偏差値自体にも影響を及ぼすという事になります。

 

まとめ

偏差値を出すプロセスには一定の仮定が生じますので、模擬試験の受験結果から高校受験や大学受験の全受験者における順位もあくまで目安に過ぎません。だから、模擬試験での偏差値が1,2上下したところで一喜一憂するするのは望ましいとはいえません。これはハッキリ言えることです。。

あと、合格判定もあくまでも目安にすぎないものですから最終的に志望校を受験するかどうかは受験するあなたがどのように判断するかです。言い方を変えれば少々合格判定が悪くてもアナタ次第で志望校合格を導くこともできます。

今のうちから、後悔しないように日々勉強に臨むということを心に刻んでおいてください。

 

→あわせて読みたいこちらの記事 偏差値の有効期限はどれくらい?

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