こんにちは、久留米松陰塾国分校の池田です。中学生の期末試験はおとといで終わりましたが、

高校生の期末試験はこれから始まります。受験科目数も10程度ありますのでしっかり勉強しておかないといけません。

中学生や高校生の方にご指導していく中で、あまり理解されていない内容について説明をしたいと思います。

 

順列と組み合わせの違い

中学校ではこのような表現では勉強しなかったように思いますが、中学校でも高校でも勉強します。

簡単な設例を用いて、順列と組み合わせの違いについて説明します。

(例1問題)1,2,3の3枚のカートを並べて3桁の数を作ります。このとき何通りになるか答えなさい。

 

 

 

(例1答え)樹形図を書くとこんなふうになります。

123,132,213,231,312,321の6通りになります。

 

ちなみにですが高校レベルの勉強をしている人に関しては、

3つのカードから3枚を並べるということで

6通りになります。

順列(並び方)の問題であればPを使う

ということを覚えてください。

 

(例2問題)箱の中にある1,2,3のカードから3枚を選びます。このとき何通りになるか答えなさい。

 

 

 

(例2答え)樹形図を書くとこんなふうになります。

123,132,213,231,312,321の6通りとなりそうですが、この問題は選び方を聞いています。

どのような順番でカードが出てきても、1,2,3のカードが選ばれたということでは同じです。

したがって答えは1通りになります。

 

ちなみにですが高校レベルの勉強をしている人に関しては、

3つのカードから3枚を選んだということで

教える先生によっていったんPを使った式に直して最終的な答えを出す、階乗だけの式に直して答えを出す

という方法で学習しているようなので両方書きましたが、答えはどちらの方法でやっても1通りになります。

組み合わせの問題であればCを使う

 

 

問題文から「順列」を聞いているのか「組み合わせ」を聞いているのか判断できますか?

苦手にしている人はここがうまく判断できなくて失点しているケースが多いです。

問題文から順列の話なのか、組み合わせの話なのか判断できるようになることが大事です。

4問だけ作りました。よく考えて解いてみてくださいね。

※それぞれのケースにおいて何通りあるか求めなさい。

(1)A,B,C,D,E,Fの6つの文字のうちの4つをとって1列に並べる場合

(2)1から9までの9個の数字から異なる3個を選んで作る3桁の数

(3)あるサッカーチームに属する日本代表候補6人から2人を選ぶ場合

(4)1枚のコインを20回投げて2回表が出る場合

 

 

答え

(1)720通り、(2)504通り、(3)15通り、(4)190通り

(1)、(2)はPを使います。それに対して、(3)、(4)はCを使います。

 

 

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